Question

20．有A、B、C三個小球，A距地面較高，B其次，C最低．A、C兩球在同一豎直線上，相距10m，如圖所示，三球同時開始運動，C作豎直上拋，B作平拋，A作豎直下拋，三個球初速度相同，5s后三個球相遇，不計空氣阻力，求：
（1）三個球的初速度各多大？
（2）開始運動時，B球與C球的水平距離和豎直距離各是多少？

Answer 1

分析 （1）根據A、C兩球相遇，結合勻變速直線運動的位移時間公式，抓住A球的位移等于C球的位移與AC距離之和，求出初速度的大小．
（2）根據平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，求出B球離C球的水平距離，根據B、C兩球豎直位移的關系得出兩球豎直高度．

解答 解：（1）取向下為正方向，設在D點相遇
對A球：${h_{AD}}={v_0}t+\frac{1}{2}g{t^2}$
對C球：${h_{CD}}=-{v_0}t+\frac{1}{2}g{t^2}$
因為h_AD=h_AC+h_CD
且h_AC=10m
所以${v_0}t+\frac{1}{2}g{t^2}=10-{v_0}t+\frac{1}{2}g{t^2}$
所以2v₀t=10
故${v_0}=\frac{10}{2×5}m/s=1m/s$
（2）B球與C球的水平距離為s_BC=v₀t=1×5m=5m
B球與C球的豎直距離為${h_{BC}}={h_{BD}}-{h_{CD}}=\frac{1}{2}g{t^2}-[-{v_0}t+\frac{1}{2}g{t^2}]$=v₀t=1×5m=5m
答：（1）三球的初速度大小是1m/s．
（2）開始運動時，B球離C球的水平距離和豎直高度各是5m、5m．

點評 解決本題的關鍵抓住三球相遇時，運動時間相等，結合豎直位移關系進行求解，注意運動學公式的矢量性．