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科目： 來源： 題型：

如圖，直線AB與橢圓：

=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，與x軸和y軸分別交于點P和點Q，點C是點A關于x軸的對稱點，直線BC與x軸交于點R．
（1）若點P為（6，0），點Q為（0，3），點A，B恰好是線段QP的兩個三等分點．
①求橢圓的方程；
②過坐標原點O引△ABC外接圓的切線，求切線長；
（2）當橢圓給定時，試探究OP•OR是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}為等差數列，且S₈=56．
①求該等差數列的公差d；
②設數列{b_n}滿足b_n=3ⁿ•a_n，則當n為何值時，b_n最大？請說明理由；
（2）若{a_n}還同時滿足：①{a_n}為等比數列；②a₂a₄=16；③對任意的正整數k，存在自然數m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差數列，試求數列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

某商場統計了去年各個季度冰箱的進貨資金情況，得到如下數據：

季度	第一季度	第二季度	第三季度	第四季度
進貨資金（單位：萬元）	42.6	38.3	37.7	41.4

（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進貨資金m”的值（m是這樣的一個量：它與各個季度進貨資金差的平方和最小）；
（2）該商場今年第一個季度對冰箱進貨時，計劃進貨資金比去年季擬合進貨資金增長25%．經調研發現，銷售“節能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式P=

t和Q=

20t

t+20

，那么該商場今年第一個季度應如何分配進貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？

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