Question

設m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①若m⊥n，m?α，則n⊥α； ②若m⊥α，n∥m，則n⊥α；
③若n∥α，m?α，則n∥m；④若m∥α，n∥α，則m∥n．
其中真命題是

②

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：①若m⊥n，m?α，則n⊥α，n∥α，n與α相交均有可能；
②利用線面垂直的性質，由m⊥α，n∥m，可得n⊥α；
③根據線面平行的性質，若n∥α，且m是經過n的平面與α的交線時，n∥m；
④若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交、異面均有可能．

解答：解：①若m⊥n，m?α，則n⊥α，n∥α，n與α相交均有可能，故是假命題；
②利用線面垂直的性質，由m⊥α，n∥m，可得n⊥α，故是真命題；
③根據線面平行的性質，若n∥α，且m是經過n的平面與α的交線時，n∥m，故是假命題；
④若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交、異面均有可能，故是假命題
故答案為：②

點評：本題考查命題真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．