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科目： 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），點Q（0，y₀）在線段AB的垂直平分線上，且

•

=4，求y₀的值．

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科目： 來源： 題型：

若(x-

)6展開式的常數項為60，則常數a的值為

±2

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f'（x）．
（1）當a=

時，若不等式f′(x)＞-

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數y=f'（x）在（-1，0）內至少存在一個零點．

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科目： 來源： 題型：

若正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為，體積為。

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科目： 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知直線x-

=0經過橢圓C：

=1（a＞b＞0）的一個頂點B和一個焦點F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設P是橢圓C上動點，求||PF|-|PB||的取值范圍，并求||PF|-|PB||取最小值時點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：

（2012•韶關一模）三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側圖是等腰直角三角形）如圖，D為AC的中點．
（1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求證：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•江門一模）甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統計如圖的莖葉圖所示．
（1）現要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
（注：樣本數據x₁，x₂，…，x_n的方差s²=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2]，其中

表示樣本均值）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上經過點(

，1)，且最高點與最低點橫坐標的絕對值為

．
（1）求f（x）；
（2）設α∈(0，

)，f(α-

，求sin(α+