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科目： 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
7
，則
a
與
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目： 來源： 題型：

函數y=
lnx
1-x
的定義域為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x            ，x＞0
1
2
f(x+2)  ，x≤0
，則f（-2012）的值為（　　）

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科目： 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　　）

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科目： 來源： 題型：

角 α的終邊與單位圓相交于P（
3
5
，-
4
5
），則sin2α=（　　）

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科目： 來源： 題型：

已知
a
1+i
=1-i，（i是虛數單位），則a=（　　）

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m為常數．
（1）當m＞
1
2
時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；
（2）若函數f（x）有極值點，求實數m的取值范圍及f（x）的極值點．
（3）當n≥3，n∈N時，證明：
1
n2
＜ln(n+1)-lnn＜
1
n
．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
2
3
時，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=
3
2
，求f（x）的單調區間和極值．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換．
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率．
（2）設交換后甲箱中黑球的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，平面，∥，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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同步練習冊答案
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