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如圖所示的幾何體中，平面，∥，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

解： 建立如圖所示的空間直角坐標系，

   

并設，則

   （Ⅰ），，

       所以，從而得

              ；

   （Ⅱ）設是平面的法向量，則由，及

，

       得可以取．

       顯然，為平面的法向量．

       設二面角的平面角為，則此二面角的余弦值

              ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
2
，AE=EC=1．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•西城區一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）證明：DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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同步練習冊答案
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