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如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）．
（1）當(dāng)a為何值時，MN的長最��；
（2）當(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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如圖，正方體AC₁
（1）在BD上確定一點E，使D₁E∥面A₁C₁B；
（2）求直線BB₁和面A₁C₁B所成角的正弦值；
（3）求面A₁C₁B與底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．

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（2009•臺州二模）下圖是幾何體ABC-A₁B₁C₁的三視圖和直觀圖．M是CC₁上的動點，N，E分別是AM，A₁B₁的中點．
（1）求證：NE∥平面BB₁C₁C；
（2）當(dāng)M在CC₁的什么位置時，B₁M與平面AA₁C₁C所成的角是30°．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D為AB的中點
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

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