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已知平面上兩定點M（0，－2）、N（0，2），P為一動點，滿足.

（I）求動點P的軌跡C的方程；

（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且. 分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點Q，證明為定值.

解：（I）設

 

即動點P的軌跡C為拋物線，其方程為                       

（II）解法一：由已知N（0，2）.

（1）

（2）
 

將（1）式兩邊平方并把

解（2）、（3）式得，

且有

拋物線方程為

所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

 

所以為定值，其值為0.

解法二：由已知N（0，2）

 

以下同解法一

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足
.
MP
-
.
MN
=|
.
PN
|-|
.
MN
|．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且
.
AN
=λ
.
NB
．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明
.
NQ
-
.
AB
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足數學公式-數學公式=|數學公式|-|數學公式|．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且數學公式=λ數學公式．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明數學公式-數學公式為定值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省邵陽市洞口一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足-=||-||．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且=λ．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明-為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足
.
MP
-
.
MN
=|
.
PN
|-|
.
MN
|．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且
.
AN
=λ
.
NB
．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明
.
NQ
-
.
AB
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上兩定點M（0，－2），N（0，2），P為一動點，滿足。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若A、B是軌跡C上的兩個不同動點，且，分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點為Q。證明：為定值。

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