Question

已知平面上兩定點(diǎn)M（0，－2），N（0，2），P為一動(dòng)點(diǎn)，滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，且，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q。證明：為定值。

Answer 1

解：（1）設(shè)，由已知條件知，

，

，

∵

∴

整理，得，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為拋物線，其方程為。

（2）由已知N（0，2）．設(shè)由，

得，

                         ①

            ②

將①式兩邊平方，并將代入得

                          ③

解②③式得，且有。

拋物線方程為，求導(dǎo)得。

所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是

即

解出兩條切線的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

所以

                             

所以為定值，其值為0。