Question

正四棱錐（底面正方形，頂點在底面的射影是底面的中心）的底面面積為Q，側面積為S，則它的體積為（　　）

• A．

  1

  3

  Q

  S

• B．

  1

  6

  Q(S2-Q2)

• C．

  1

  2

  S(S2-Q2)

• D．

  1

  2

  Q(S2-Q2)

Answer 1

分析：先求出其斜高h^′，進而求出正四棱錐的高h，即可求出其體積．

解答：解：如圖所示，設側面的斜高為h^′，則4×

1

2

Q

×h′=S，解得h′=

S

2 Q

，
∴正四棱錐的高h=

( S 2 Q )2-( Q 2 )2

=

S2-Q2

2 Q

，
∴V_正四棱錐=

1

3

Q×

S2-Q2

2 Q

=

1

6

Q(S2-Q2)

．
因此正確答案為B．
故選B．

點評：正確求出正四棱錐的斜高和高是計算正四棱錐的體積的前提，必須熟練掌握．