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科目： 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足：
（1）對于任意x∈（0，1），總有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）；
（Ⅰ）證明f（x）在[0，1]上為增函數；
（Ⅱ）若對于任意x∈[0，1]，總有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）比較f(

+…+

2n+1

)與1的大小，并給與證明．

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科目： 來源： 題型：

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”；
（I）求點P（4，0）的“相關弦”的中點的橫坐標；
（II）求點P（4，0）的所有“相關弦”的弦長的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC=BC=a，∠VDC=45°．
（I）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（II）求異面直線VD和BC所成角的余弦．

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科目： 來源： 題型：

設不等式組

0≤x≤6

0≤y≤6

表示的區(qū)域為P，不等式組

0≤x≤6

x-2y≥0

表示的區(qū)域為Q．
（1）在區(qū)域P中任取一點（x，y），求點（x，y）∈Q的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）∈Q的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(

，

3π

)．
（Ⅰ）若

∥

，O為坐標原點，求角α的值；
（Ⅱ）若

⊥

，求

sin(2α-

)

1+tanα

的值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•廣州一模）在△ABC中，若A=75°，B=45°，AB=6，則AC=

．

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科目： 來源： 題型：

已知

，

是夾角為60°的兩個單位向量，且向量

，則|

．

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科目： 來源： 題型：

已知點P（x，y）為曲線y=x+

上任一點，點A（0，4），則直線AP的斜率k的取值范圍是（　　）

A．[-3，+∞）

B．（3，+∞）

C．[-2，+∞）

D．（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的方程為2x²+3y²=m（m＞0），則此橢圓的離心率為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：

若函數y=f（x）+cosx在[-

，

3π

]上單調遞減，則f（x）可以是（　　）

A．1

B．cosx

C．-sinx

D．sinx

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同步練習冊答案

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