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若函數y=f（x）+cosx在[-
π
4
，
3π
4
]上單調遞減，則f（x）可以是（　　）
分析：由三角函數的單調性，代入選項，化簡后可得單調性，進而可得答案．
解答：解：代入驗證：A，y=1+cosx在[-
π
4
，0]上單調遞增，[0，
3π
4
]上單調遞減，故錯誤；
B，y=2cosx在[-
π
4
，0]上單調遞增，[0，
3π
4
]上單調遞減，故錯誤；
C，y=-sinx+cosx=cos（x+
π
4
），由x+
π
4
∈[0，π]，可得x∈[-
π
4
，
3π
4
]，
故函數在[-
π
4
，
3π
4
]上單調遞減，故正確；
D，y=sinx+cosx=cos（x-
π
4
），由x-
π
4
∈[0，π]，可得x∈[
π
4
，
5π
4
]，
故函數在[
π
4
，
5π
4
]上單調遞減，故錯誤．
故選C
點評：本題考查三角函數的單調性，涉及三角函數公式的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數y=f（x+1）+f（x-1）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x-1）的定義域為（1，2]，則函數y=f（
1x
）的定義域為
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則f（2012）與e2012f（0）的大小關系為
f（2012）＞e2012f（0）
f（2012）＞e2012f（0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f'（x）的圖象關于直線x=-
1
2
對稱，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若對于任意實數x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（2a-1）x-alnx，g（x）=-
4x
-alnx（a∈R）．
（1）a＜0時，求f（x）的極小值；
（2）若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈[1，3]上有兩個不同的交點M，N，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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