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設數列{a_n}是有窮等差數列，給出下面數表：
a₁　 a₂    a₃     …a_n-1　　a_n 第1行
a₁+a₂  　a₂+a₃  　…a_n-1+a_n 　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n個數為a₁，a₂，a₃…a_n，從第二行起，每行中的每一個數都等于它肩上兩數之和．記表中各行的數的平均數（按自上而下的順序）分別為b₁，b₂，b₃…b_n．
（1）求證：數列b₁，b₂，b₃…b_n成等比數列；
（2）若a_k=2k-1（k=1，2，…，n），求和

n

k=1

akbk．

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如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），物體E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：
①P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，設其值與|v-4|×S成正比，比例系數為

1

10

；
②其它面的淋雨量之和，其值為

1

2

，記y為物體E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=

3

2

時．
（Ⅰ）寫出y的表達式；
（Ⅱ）設0＜v≤10，試確定移動速度v，使總淋雨量y最少．