Question

和是Sn=3n-2n2(n∈N*)，則當n＞2時，下列不等式中的是（　　）

A．S_n＞na₁＞na_n

B．na₁＞na_n＞S_n

C．na₁＞S_n＞na_n

D．na_n＞na₁＞S_n

Answer 1

分析：由數列的前n項和求出首項和當n＞2時的通項公式，求出na₁和na_n，然后利用作差法進行不等式的大小比較，則答案可求．

解答：解：由Sn=3n-2n2（n∈N^*），
當n=1時，a1=S1=3×1-2×12=1，
當n＞2時，a_n=S_n-S_n-1=3n-2n²-[3（n-1）-2（n-1）²]3n-2n²-3n+3+2n²-4n+2=5-4n．
所以na₁=n，nan=n(5-4n)=5n-4n2，
由Sn-na1=3n-2n2-n=2n(1-n)＜0（n＞2），
所以，S_n＜na₁．
由Sn-nan=3n-2n2-5n+4n2=2n（n-1）＞0（n＞2），
所以，S_n＞na_n．
綜上，na₁＞S_n＞na_n．
故選C．

點評：本題考查了不等式的大小比較，考查了由數列前n項和求數列通項公式的方法，訓練了作差法比較不等式的大小，是基礎題．