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設{a_n}是公差不為零的等差數列，S_n為其前n項和，滿足S₄=8且a₁、a₂、a₅成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}滿足：bn-an=2n+1，n∈N^*，T_n為數列{b_n}的前n項和，問是否存在正整數n，使得T_n=2012成立？若存在，求出n；若不存在，請說明理由．

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側棱AA₁、CC₁上的動點，AE+CF=8．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）P在棱AA₁上，且AP=2，若EF∥平面PBD，求CF．

某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，數據如下（單位：cm）：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166．
（Ⅰ）根據抽測結果，畫出莖葉圖，并根據你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論；
（Ⅱ）若將樣本頻率視為總體的概率，現從來自南方的身高不低于170的大學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率．

函數f(x)=sin(ωx+

π

6

)的導函數y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，

3 3

2

)，與x軸正半軸的交點為A、C，B為圖象的最低點，則函數y=f'（x）在點C處的切線方程為．
注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）

已知圓C：x²+y²-4x=0，l過點P（3，0）的直線，則l與C的位置關系是（填“相交”、“相切”、“相離”或“三種位置關系均有可能”）．

某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：

專業 性別	非統計專業	統計專業
男	13	10
女	7	20

為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，計算得到Χ²=（保留三位小數），所以判定（填“有”或“沒有”）95%的把握認為主修統計專業與性別有關系．

函數f(x)=

x2-x4

|x-2|-2

．給出函數f（x）下列性質：
（1）f（x）的定義域和值域均為[-1，1]；
（2）f（x）是奇函數
（3）函數在定義域上單調遞增；
（4）函數f（x）有兩零點；
（5）A、B為函數f（x）圖象上任意不同兩點，則

2

＜|AB|≤2．
請寫出所有關于函數f（x）性質正確描述的序號．則函數f（x）有關性質中正確描述的個數是（　　）

若函數y=a^x+b的圖象如圖，則函數y=b+

1

x+a

的圖象為（　　）

甲、乙兩企業，2000年的銷售量均為p（2000年為第一年），根據市場分析和預測，甲企業前n年的總銷量為

p

2

（n²-n+2），乙企業第n年的銷售量比前一年的銷售量多

p

2n-1

．
（1）求甲、乙兩企業第n年的銷售量的表達式；
（2）根據甲、乙兩企業所在地的市場規律，如果某企業的年的銷售量不足另一企業的年銷售量的20%，則該企業將被另一企業收購，試判斷，哪一企業將被收購？這個情形將在那一年出現？是說明理由．