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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx+c
,f(2)=
2
3
,f′(2)=4,g(2)=1,g′(2)=3
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a=1時,函數(shù)h(x)=
f(x)+
1
3
g(x)
在點(diǎn)(2,h(2))處的切線能否與函數(shù)f(x)的圖象相切?請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率e=
3
2
,連接橢圓C的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n)使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且△ABO的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△ABO的面積;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

某蔬菜基地準(zhǔn)備建一批蔬菜大棚,蔬菜大棚的橫截面為如圖所示的等腰梯形,∠ABC=120°,按照設(shè)計要求,其橫截面面積為9
3
平方米.為了使建造的大棚用料最省,橫截面的周長(梯形的底BC與兩腰長的和)必須最小.設(shè)大棚高為x米.
(1)當(dāng)x為多少米時,用料最省?
(2)如果大棚的高度設(shè)計在[
3
,2
]范圍內(nèi),求橫截面周長的最小值.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)M到直線x=-1的距離等于它到圓F:(x-2)2+y2=1的點(diǎn)的最小距離.
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)已知過點(diǎn)F的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A,B兩點(diǎn),且|AF|=8,求|BF|的長.

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科目: 來源: 題型:

命題P:方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1
表示雙曲線,命題q:不等式x2-2x+k2-1>0對一切實(shí)數(shù)x恒成立.
(1)求命題P中雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若命題“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x
1-2x

(1)求x0,使f′(x0)=0;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,
1
2
]的值域.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB

(1)求B;
(2)若C=60°,b=2,求c與a.

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科目: 來源: 題型:

過橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
內(nèi)的點(diǎn)P(1,2)作兩條互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N,則直線MN恒過定點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為
16
25
18
25
16
25
18
25

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科目: 來源: 題型:

已知銳角A,B滿足tan(A+B)=3tanA,則tanB的最大值是
3
3
3
3

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科目: 來源: 題型:

函數(shù)y=cos2x•sinx,x∈(  0,
π
2
]
的最大值是
2
9
3
2
9
3

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