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已知銳角A，B滿足tan（A+B）=3tanA，則tanB的最大值是
3
3
3
3
．
分析：由條件利用兩角和的正切公式化簡可得 tanB=
2tanA
1+3tan2A
=
2
1
tanA
+3tanA
，再利用基本不等式求得它的最大值．
解答：解：∵已知銳角A，B滿足tan（A+B）=3tanA，∴tanA＞0，tanB＞0，
且
tanA+tanB
1-tanAtanB
=3tanA，化簡可得 tanB=
2tanA
1+3tan2A
=
2
1
tanA
+3tanA
≤
2
2
3
=
3
3
，
當且僅當
1
tanA
=3tanA 時，取等號，故tanB的最大值為
3
3
，
故答案為
3
3
．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，利用基本不等式求式子的最大值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：吉林省吉林一中2011-2012學年高三階段驗收試題數學 題型：解答題

 

（理）已知數列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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