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△ABC中，已知sinA=

1

2

，sinB=

3

2

，則a：b：c=．

已知{a_n}是等差數列，若a₁＞0，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n為（　�。�

如果sin（π+a）=-

1

2

，那么cos（

3π

2

-a）等于（　�。�

在等差數列{a_n}中，a₁=1，d=2，a_n=19，則n等于（　�。�

已知函數f（x）=lnx．
（1）若函數F（x）=mf（x）+3x-2x²在x=1處取得極值，求函數F（x）的單調區間；
（2）設函數G（x）=f（x）+

2a(1-x)

1+x

，若對任意x∈（0，1），都有G（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁、F₂，離心率為

3

2

，P為橢圓C上的任一點，△PF₁F₂的周長為4+2

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點D（0，

6

2

）的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數列（O為坐標原點），求直線l的方程．

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	9	12	5	1	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，問是否有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關？

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（2）現從月收入在[15，25）和[25，35）的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調查，記參加問卷調查的4人中不贊成樓市限購令的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

已知函數f（x）=

3

sin2ω+2cos²ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2

7

，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=

2

，BB₁=2，點E是棱CC₁中點．
（1）求證：EB₁⊥平面ABE；
（2）若二面角B-AE-A₁的大小為銳角α，求cosα．

數列{a_n}是公差不為0的等差數列，S_n為其前n項和．已知a₂a₅=a₁a₁₄，S₆=36．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設b_n=2 an，求數列{b_n}的前n項和T_n．