Question

△ABC中，已知sinA=

1

2

，sinB=

3

2

，則a：b：c=

1：

3

：2或1：

3

：1

．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

⇒

a

b

=

sinA

sinB

，結合題意知，b=

3

a，利用大邊對大角，再結合已知及可求得答案．

解答：解：∵△ABC中，sinA=

1

2

，sinB=

3

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得

a

b

=

sinA

sinB

=

1

3

，
∴b=

3

a＞a，故B＞A；
∵sinA=

1

2

，
∴A=30°；
又sinB=

3

2

，
∴B=60°或B=120°．
當A=30°，B=60°時，C=90°，a：b：c=1：

3

：2；
當A=30°，B=120°時，C=30°，a：b：c=1：

3

：1．
∴a：b：c=1：

3

：2或1：

3

：1．
故答案為：1：

3

：2或1：

3

：1．

點評：本題考查正弦定理的應用，求得b=

3

a是關鍵，考查分析、運算及轉化能力，屬于中檔題．