Question

在△ABC中，已知sinA：sinB=

2

：1，c²=b²+

2

bc，則三內角A、B、C的度數依次是

 

Answer 1

分析：先根據題意可求得a=

2

b，進而代入余弦定理求得cosA，則A可求得；進而求得sinB，則B可求得，最后利用三角形內角和求得C．

解答：解：由題意知a=

2

b，a²=b²+c²-2bccosA，
2b²=b²+c²-2bccosA，
又c²=b²+

2

bc，
∴cosA=

2

2

，A=45°，sinB=

1

2

，B=30°，
∴C=105°．
故答案為：45°，30°，105°

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．應熟練記憶余弦定理及其變形公式，并能靈活運用．