Question

（2004•寶山區一模）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC最大角的值是

120°

．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，化簡已知的等式，得到a：b：c的比值，進而設出a，b及c，得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，把設出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根據正弦定理得：a：b：c=3：5：7，
設a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k為最大邊，
設7k所對的角，即△ABC最大角為C，
根據余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9k2+25k2-49k2

30k2

=-

1

2

，
又C∈（0，180°），∴C=120°，
則△ABC最大角的值是120°．
故答案為：120°

點評：此題考查了正弦、余弦定理，比例的性質以及特殊角的三角函數值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵，同時注意比例性質的運用．