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在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周長為18，則△ABC的面積為
3
15
3
15
．
分析：利用正弦定理化簡已知等式得到三邊之比，根據周長為18求出各邊長，
解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：a：b：c=2：3：4，
設a=2k，則b=3k，c=4k，
根據題意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
16+36-64
48
=-
1
4
，
∵C為三角形的內角，∴sinC=
1-cos2C
=
15
4
，
則S△ABC=
1
2
absinC=3
15
．
故答案為：3
15
點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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