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命題（1）“直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l⊥α”，命題（2）“若l⊥α，則直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”，則（　　）

“cosx=1”是“sinx=0”的（　　）

（2013•廣元一模）若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B為（　　）

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過(guò)F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，

MF

=λ

FB

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且|

B1F

|，|

OF

|，2|

A1F

|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°變成C₁′．圓C2：x²+（y-4）²=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C₁′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′₁于T，S，兩點(diǎn)，若過(guò)N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

曲線C₁，C₂都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，1），線段MN是C₁的短軸，是C₂的長(zhǎng)軸．直線l：y=m（0＜m＜1）與C₁交于A，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與C₂交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（Ⅰ）當(dāng)m=

3

2

，|AC|=

5

4

時(shí)，求橢圓C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．

已知E（2，2）是拋物線C：y²=2px上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)E），直線EA，EB分別交直線-2于點(diǎn)M，N．
（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知O為原點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（-

3

，0），（

3

，0）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l過(guò)點(diǎn)E（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為-

1

2

，求直線AB的方程；
（3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率之積為k．則下列說(shuō)法正確的是
（1）當(dāng)k=

b2

a2

時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R⁺）
（2）當(dāng)k=-

b2

a2

時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）條件下，點(diǎn)p（x₀，y₀）（x₀＜0）是曲線上的點(diǎn)F₁（-

a2+b2

，0)，F(xiàn)₂（

a2+b2

，0），且|PF₁|=

1

4

|PF₂|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，

5

3

]
（4）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F₁（-

a2-b2

，0），F(xiàn)₂（

a2-b2

，0）．滿足

.

MF1

•

.

MF2

=0的點(diǎn)M總在曲線的內(nèi)部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是(

2

2

，1)．

（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，AB=

3

，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為．