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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為

，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目： 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知函數f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設函數g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數g（x）在區間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目： 來源： 題型：

（2011•昌平區二模）如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求證：D₁E⊥A₁D；
（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D₁-MC-D的大小為

？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2012•西城區一模）在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面積是

，求AB．

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科目： 來源： 題型：

若數列{a_n}的通項公式a_n=

(n+1)2

，記c_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），試計算c₃=

，推測c_n=

n+2

n+1

n+2

n+1

．

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科目： 來源： 題型：

已知單位向量

和

的夾角為90°，點C在以O為圓心的圓弧AB（含端點）上運動，若

(x，y∈R)，則xy的取值范圍是

[0，

]

[0，

]

．

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科目： 來源： 題型：

若a=

∫

x²dx，b=

∫

x³dx，c=

∫

sinxdx，則a，b，c從小到大的順序為

c＜a＜b

．

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科目： 來源： 題型：

“函數f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零點”的充要條件是

a≥3或a≤-

．

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科目： 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足條件

x≤1

y≤2

2x+y-2≥0

，那么（x+1）²+y²的取值范圍為（　　）

A．[2，8]

B．（2，8]

C．[

，8]

D．（

，8]

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科目： 來源： 題型：

一幾何體的三視圖如圖，其中側（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（　　）

A．12

B．16

C．48

D．64

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