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若數列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
，記cn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），試計算c3=
5
4
5
4
，推測cn=
n+2
n+1
n+2
n+1
．
分析：根據已知中，an=
1
(n+1)2
，cn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），求數數列的前幾項，進而分析出數列的分子和分母的變化規律，可得答案
解答：解：∵an=
1
(n+1)2
，cn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），
∴c1=2（1-a1）=2×（1-
1
4
）=
3
2

c2=2（1-a1）（1-a2）=2×（1-
1
4
）×（1-
1
9
）=
4
3

c3=2（1-a1）（1-a2）（1-a3）=2×（1-
1
4
）×（1-
1
9
）×（1-
1
16
）=
5
4

…
cn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=
n+2
n+1

故答案為：
5
4
，
n+2
n+1
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據數列的前幾項分析分子和分母的變化規律是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的通項公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標是定值； 
（2）若數列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）若數列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區一模）若數列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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