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已知函數f（x）=

1

3

x³-a²x+2a，（a＞0）
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若在區間[0，2]上恒有f（x）≥-

4

3

，求a的取值范圍．

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E₁F∥平面A₁BD；
（2）當二面角A₁-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A₁F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經過這組變換的排序，可以把函數y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變為原來的

1

2

倍，
②縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，
③橫坐標不變，縱坐標變為原來的

2

倍，
④橫坐標不變，縱坐標變為原來的

2

2

倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移

π

4

個單位，⑧向右平移

π

4

個單位，
⑨向左平移

π

8

個單位，⑩向右平移

π

8

個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的長．

設函數f（x）的定義域為R，且f（x）是以3為周期的奇函數，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），則實數a的取值范圍是．

若函數y=2^x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件

x+y≤6 x≥m

，則實數m的最大值為．

如果執行右邊的算法框圖，則輸出的數等于．

設集合P={0，1，2}，x∈P且y∈P，則點（x，y）在圓x²+y²=4內部的概率為．

已知f(x)=

x 1 2 ，x∈(0，+∞) |sinx|，x∈(- π 2 ，0)

，若f（a）=

1

2

，則a=．

用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為．