Question

若函數(shù)y=2^x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件

x+y≤6 x≥m

，則實數(shù)m的最大值為

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形ABC，觀察圖形可得函數(shù)y=2^x的圖象與直線x+y-6=0交于點（2，4），當點A與該點重合時圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最大值，由此即可得到m的最大值．

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形，
其中A（m，6-m），
再作出指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象，可得該圖象與直線x+y-6=0交于點（2，4）
因此，當A點與（2，4）重合時，圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最大值
∴即m的最大值為2．
故答案為：2．

點評：本題給出二元一次不等式組，求能使不等式成立的m的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和函數(shù)圖象的作法等知識，屬于基礎題．