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已知橢圓C₁的中心在原點，離心率為

4

5

，焦點在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右焦點F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線C₂于M、N兩點．
（I）求橢圓C₁的標準方程；
（II）若雙曲線C₂與橢圓C₁有公共的焦點，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點A，求雙曲線C₂的標準方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C₂的左支有交點，求雙曲線C₂的離心率的取值范圍．

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一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車空車時能通過此隧道，現載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車是否能通過隧道？并說明理由．

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青少年的視力水平的下降已經引起全社會的關注，某校為了了解高二年級500名學生的視力情況，從中抽查一部分學生視力，通過數據處理，得到如下頻率分布表．可是粗心的調查員卻把表中的五個數據抄丟了．

分組	頻數	頻率
3.95～4.25	2	0.04
4.25～4.55	n1	0.12
4.55～4.85	25	m1
4.85～5.15	n2	m2
5.15～5.45	2	0.04
合計	N	1.00

（1）聰明的你能夠幫助調查員找回丟失的數據嗎？
（2）請你幫助調查員在給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖，請你標出橫、縱軸代表的量；（數據保留兩位小數）
（3）用樣本估計總體，可以得到哪些信息？（寫一條即可）．

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請你認真閱讀程序框圖，
（I）寫出每一個A_i的值；
（II）寫出程序框圖的輸出結果S的值．

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如圖，函數f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（1））=

0

0

；

lim

△x→0

f(4+△x)-f(4)

△x

=

1

1

．（用數字作答）