Question

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車是否能通過隧道？并說明理由．

Answer 1

分析：建立直角坐標(biāo)系，得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5m，從而設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x₀，-0.5），計(jì)算即可判斷．

解答：解：如圖，建立坐標(biāo)系，則A（-3，-3），B（3，-3）．
設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得9=-2p•（-3），
∴p=

3

2

．
∴拋物線方程為x²=-3y（-3≤y≤0）．
∵車與箱共高4.5m
∴集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5m．
設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x₀，-0.5），則x02=

3

2

，
∴x₀=±

3 2

=±

6

2

，
∴|DD^′|=2|x₀|=

6

＜3，故此車不能通過隧道．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得拋物線方程是關(guān)鍵，考查分析推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．