Question

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車空車時能通過此隧道，現載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車是否能通過隧道？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：建立直角坐標系，得到A、B的坐標，設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5m，從而設拋物線上點D的坐標為（x，-0.5），計算即可判斷．
解答：解：如圖，建立坐標系，則A（-3，-3），B（3，-3）．
設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
將B點坐標代入，得9=-2p•（-3），
∴p=．
∴拋物線方程為x²=-3y（-3≤y≤0）．
∵車與箱共高4.5m
∴集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5m．
設拋物線上點D的坐標為（x，-0.5），則=，
∴x=±=±，
∴|DD^′|=2|x|=＜3，故此車不能通過隧道．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，求得拋物線方程是關鍵，考查分析推理與運算能力，屬于中檔題．