Question

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示(單位：m)，一輛卡車空車時能通過此遂道，現載一集裝箱，箱寬3 m，車與箱共高4.5 m，此車能否通過隧道？并說明理由.

Answer 1

思路分析：如下圖所示，建立平面直角坐標系，

則A(-3，-3)，B(3，-3).

設拋物線方程為x²=-2py(p＞0),

將B點坐標代入，得9=-2p·(-3)，

∴p=.

∴拋物線方程為x²=-3y(-3≤y≤0).

∵車與箱共高4.5 m.

∴集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5 m.

設拋物線上點D的坐標為(x₀,-0.5).

則，∴x₀=±

∴|DD′|=2|x₀|=＜3,

故此車不能通過隧道.