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科目： 來源： 題型：

已知直線l的參數方程是

x=2t

y=4t+a

（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=4

cos（θ+

）．
（Ⅰ）將圓C的極坐標方程化寫為直角坐標系方程；
（Ⅱ）若圓C上有且僅有三個點到直線l距離為

，求實數a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x
（1）求f（x）在（e-1，f（e-1））處切線方程
（2）求證：函數f（x）在區間（0，1）上單調遞減
（3）若不等式(1+

)2n+a≤e2對任意的n∈N^*都成立，求實數a的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=

(x+1)lnx

x-1

(x＞0且x≠1)
（1）討論函數f（x）的單調性
（2）證明：f（x）＞2．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+x，若對任意x₁、x₂∈R，恒有2f（

x1+x2

）≤f（x₁）+f（x₂）成立，不等式f（x）＜0的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83．
（1）求x和y的值；
（2）計算甲班7位學生成績的方差s²；
（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率．
參考公式：方差s2=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2]，其中

x1+x2+…+xn

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

sin

cos

+cos2