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【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

【題目】在明代珠算發明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數、列式和計算.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數1~9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復數字的三位數，這個數至少要用8根小木棍的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區間；

（2）討論的零點個數.

【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

(2)若從年齡在[55,65)的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數據：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

【題目】如圖，已知三棱柱中，側棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點，點在線段上，且.

（1）求證：不論取何值，總有；

（2）當時，求平面與平面所成二面角的余弦值.

【題目】某企業響應省政府號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數分布表.

表：設備改造后樣本的頻數分布表

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

（2）根據頻率分布直方圖和表 提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較；

（3）企業將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行登記細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據表的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.

附：

【題目】已知函數有兩個極值點(為自然對數的底數).

(Ⅰ)求實數的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.