【題目】如圖，在
中， 
，角
的平分線
交
于點
，設
.（1）求
；（2）若
，求
的長.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由α為三角形BAD中的角，根據sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而利用二倍角的正弦函數公式求出sin∠BAC與cos∠BAC的值，即為sin2α與cos2α的值，sinC變形為
，利用誘導公式，以及兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出sinC的值；
（2）利用正弦定理列出關系式，將sinC與sin∠BAC的值代入得出
，利用平面向量的數量積運算法則化簡已知等式左邊，將表示出的AB代入求出BC的長，再利用正弦定理即可求出AC的長．
試題解析：
解：（1）∵
， 
，
∴
，
則
，
∴
，
∴
．
（2）由正弦定理，得
，即
，∴
，
又
，∴
，由上兩式解得
，
又由
得
，∴
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計的用來研究隨機現象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央，從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘的間隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球，那么，小球落入1號容器的概率是______，若取4個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為x，則x的數學期望是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為
的正方體
中，
是面對角線
上兩個不同的動點.以下四個命題：①存在兩點，使
；②存在兩點，使
與直線
都成
的角；③若
，則四面體
的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓
上關于
軸對稱的兩點，
是
的左焦點，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）斜率為
的直線
過點
，和橢圓相交于
、
兩點，
，
.點
坐標是
，設
的面積為
，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表．
年齡 (單位：歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在[55,65)的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.
參考數據：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
，
是曲線
上的任意一點，動點
滿足
（1）求點的軌跡方程；
（2）經過點
的動直線
與點的軌跡方程交于
兩點，在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
），點
是的左頂點，點
為上一點，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線
與的另一個交點為
（異于點
），是否存在直線，使得以
為直徑的圓經過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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