【題目】在直角坐標(biāo)系
中，點
，
是曲線
上的任意一點，動點
滿足
（1）求點的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點
的動直線
與點的軌跡方程交于
兩點，在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點是拋物線
的焦點，直線
與
相交于不同的兩點
．
（1）求的方程；
（2）若直線經(jīng)過點
，求
的面積的最小值(
為坐標(biāo)原點)；
（3）已知點
，直線經(jīng)過點
，
為線段
的中點，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
.
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）對于大于
的正整數(shù)
、
（其中
），若
、
、
三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組
；
（3）若數(shù)列
滿足
，是否存在實數(shù)
，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
將四邊形
和
折起，使
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
分別為
的中點.
(1)證明:
平面
(2)求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距
千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）．依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為
（萬元），
表示污水流量；鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）
（萬元），
表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為
、
，
、
兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請解答下列問題（結(jié)果精確到
）：
（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用
與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為
，
為其前
項和，且滿足
.數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前項和.
（1）求
；
（2）求
；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
，對于任意的
，均有
，
.
（1）求證：
是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）若數(shù)列
中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列
，求
；
（3）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
、
、成等比數(shù)列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點
，
，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.
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