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【題目】如圖1,在等腰梯形中,兩腰,底邊的三等分點,的中點.分別沿將四邊形折起,使重合于點,得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

【答案】1)見解析(2

【解析】

(1)根據線面垂直的判定定理,可證平面,所以平面平面,再根據面面垂直的性質定理,證出,即可證出平面

(2)由題可知,幾何體為三棱柱,它的體積與以為底面,以為高的三棱柱的體積相等,即可求出.

(1)證明:連接,由圖1知,四邊形為菱形,且

所以是正三角形,從而.

同理可證,

所以平面.

,所以平面

因為平面

所以平面平面.

易知,且的中點,所以

所以平面.

(2)(1)可知,幾何體為三棱柱,它的體積與以為底面,以為高的三棱柱的體積相等.

因為.

所以

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線與平面滿足,則下列命題中正確的是(

A.的充分不必要條件

B.的充要條件

C.,則的必要不充分條件

D.,則的既不充分也不必要條件

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1)若,當時,求的最大值;

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(1) 若規劃在三角形區域內開發水上游樂項目,要求的面積最大,那么的長度分別為多少米?

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1)求點的軌跡方程;

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①異面直線EFAG所成的角的余弦值為

②過點EFG作正方體的截面,所得的截面的面積是

平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________(填寫所有正確的序號)

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2)設不經過點的直線l與曲線C相交于AB兩點,直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2,證明:直線l過定點.

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