【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論的零點個數(shù).
【答案】（1）
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增.（2）當(dāng)
時，有
個零點；當(dāng)
時，有
個零點.
【解析】
（1）求導(dǎo)后求解
、
的解集后即可得解；
（2）當(dāng)時，由（1）求得的單調(diào)性即可得解；當(dāng)時，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點為
，求得的最小值
，再由
、
即可得解.
（1）若時，
，的定義域為
，
，
當(dāng)
時，；當(dāng)
時，
；
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
（2）當(dāng)時，，
，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
有個零點；
當(dāng)時，
，
令
，
因為，
在上單調(diào)遞增.
又
，
，
所以存在實數(shù)
，使得
.
在
上，，是減函數(shù)，
在
上，，是增函數(shù)，
所以的最小值是
，
其中滿足
，
即
，
所以
，
因為，，
又因為
，
所以有個零點.
綜上所述，當(dāng)時，有個零點；
當(dāng)時，有個零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個團購網(wǎng)站在
市開展了團購業(yè)務(wù)， 
市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團購網(wǎng)站的商家中隨機地抽取了50家進行調(diào)查，他們加入這三家團購網(wǎng)站的情況如下圖所示.
（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；
（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用
表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從
市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為
，試求事件“
”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一旅游區(qū)有兩個新建項目
、
.項目的一期投資額
與利潤
近似滿足
.項目的一期投資額與利潤
的關(guān)系如散點圖所示，其中
，
，
.一商家欲向這兩個項目一期隨機投資，其中投資項目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨立.
（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；
（2）商家投資項目的概率是0.4，投資項目的概率是0.6.設(shè)商家這次投資獲得的利潤最大值為
，利用（1）的結(jié)果，求
.
附參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了
件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表
是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 |
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頻數(shù) |
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（1）完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；
（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)的定為一等品，每件售價
元；質(zhì)量指標(biāo)值落在
或
內(nèi)的定為二等品，每件售價
元；其它的合格品定為三等品，每件售價
元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為
（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】本小題滿分13分）
工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別
，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？
（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為
，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目
的分布列和均值（數(shù)字期望）
；
（3）假定
，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:
（1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；
（2）將成績在
內(nèi)定義為“合格”；成績在
內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的
列聯(lián)表補充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；
合格 | 不合格 | 合計 | |
男生 | 26 | ||
女生 | 6 | ||
合計 |
（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.65 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查“雙11”消費活動情況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了
、
兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當(dāng)日的消費額按
，
，
，
，
，
，
分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下（單位：元）：
（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；
（3）運用所學(xué)統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購消費水平.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線
與拋物線
相交于
，
兩點，且
，若，到
軸距離的乘積為
．
（1）求
的方程；
（2）設(shè)點
為拋物線的焦點，當(dāng)
面積最小時，求直線的方程．
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