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【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱. （為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若時，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）若有兩個不同的極值點(diǎn)，，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：.

【題目】某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，，以及鐵路線上的一條應(yīng)開鑿的直線穿山隧道，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路，和山區(qū)邊界的直線型公路，以，所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，山區(qū)邊界曲線為：，設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn).

（1）設(shè)公路交軸，軸分別為，兩點(diǎn)，若公路的斜率為-1，求的長；

（2）在（1）條件下，測得四邊形中，，，千米，千米，求應(yīng)開鑿的隧道的長度.

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

【題目】對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，某游樂園的一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈，當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過處時開始計時（按逆時針方向轉(zhuǎn)），（其中平行于地面）.

（1）求開始轉(zhuǎn)動5分鐘時此人相對于地面的高度.

（2）開始轉(zhuǎn)動分鐘時，摩天輪上此人經(jīng)過點(diǎn)，求的值.

【題目】已知正三棱錐P-ABC，Q為BC中點(diǎn)，，，則正三棱錐P-ABC的外接球的半徑為________；過Q的平面截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積范圍為________．