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【題目】我國古代在珠算發明之前多是用算籌為工具來記數、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，算籌表示數1～9的方法有兩種，即“縱式”和“橫式”，規定個位數用縱式，十位數用橫式，百位數用縱式，千位數用橫式，萬位數用縱式……依此類推，交替使用縱橫兩式.例如：27可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”的兩位數，現有7根小木棍，能表示多少個不同的兩位數( )

A.54B.57C.65D.69

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數在上存在兩個極值點，，且，證明：.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），曲線，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，發現其成績服從正態分布，現從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內的人數；

（3）現從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數記為，求的分布列和數學期望.

參考數據：若，則，

【題目】已知函數， ，（其中， 為自然對數的底數， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，設為整數，且對于任意正整數， ，求的最小值.

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已知動點滿足： .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.

極坐標系中， 為極點，半徑為2的圓的圓心坐標為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設直角坐標系的原點與極點重合， 軸非負關軸與極軸重合，直線的參數方程為（為參數），由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

【題目】已知數列的前項和為，且， ，則數列中的為（ ）

A. B. C. D.

（利潤率是指：一份甜品的銷售價格減去成本得到的利潤與該甜品的銷售價格的比值.）

（1）從該甜品店本月賣出的甜品中隨機選一份，求這份甜品的利潤率高于0.2的概率；

（2）從該甜品店的五種“網紅甜品”中隨機選取2種不同的甜品，求這兩種甜品的單價相同的概率；

（3）假設每類甜品利潤率不變，銷售一份A甜品獲利元，銷售一份B甜品獲利元，…，銷售一份E甜品獲利元，依據上表統計數據，隨機銷售一份甜品獲利的期望為，設，試判斷與的大小.