【題目】我國古代在珠算發明之前多是用算籌為工具來記數、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，算籌表示數1～9的方法有兩種，即“縱式”和“橫式”，規定個位數用縱式，十位數用橫式，百位數用縱式，千位數用橫式，萬位數用縱式……依此類推，交替使用縱橫兩式.例如：27可以表示為“
”.如果用算籌表示一個不含“0”的兩位數，現有7根小木棍，能表示多少個不同的兩位數( )
A.54B.57C.65D.69
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【題目】如圖所示，某班一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區間分別為
，據此解答如下問題．
（Ⅰ）求全班人數及分數在
之間的頻率；
（Ⅱ）現從分數在
之間的試卷中任取 3 份分析學生情況，設抽取的試卷分數在
的份數為
，求
的分布列和數學望期．
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【題目】已知橢圓C: 
的右焦點為
，離心率
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點M ，使得
恒成立？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法：夾在兩個平行平面之間的幾何體，如果被平行于這兩個平面的任何平面所截，截得的截面面積是截面高的（不超過三次）多項式函數，那么這個幾何體的體積，就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一．即
，式中
，
，
，
依次為幾何體的高、上底面積、下底面積、中截面面積．如圖，現將曲線
與直線
及
軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周得到一個幾何體，則利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.16
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【題目】已知如圖1直角梯形
，
，
，
，
，E為
的中點，沿
將梯形折起（如圖2），使平面
平面
.
（1）證明：
平面；
（2）在線段
上是否存在點F，使得平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
，若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知常數
，數列
的前
項和為
，
且
.
（1）求證：數列為等差數列；
（2）若
，且數列
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
，數列
滿足：
對于任意給定的正整數
，是否存在
，使
？若存在，求
的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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