【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為
，據(jù)此解答如下問題．
（Ⅰ）求全班人數(shù)及分數(shù)在
之間的頻率；
（Ⅱ）現(xiàn)從分數(shù)在
之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在
的份數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)望期．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
，分布列見解析
【解析】試題分析:（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間
上的概率，再由莖葉圖確定分數(shù)在
的人數(shù)，最后根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求全部人數(shù).同樣先確定分數(shù)在
人數(shù)，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求分數(shù)在
之間的頻率；（Ⅱ）先確定隨機變量取法可能情況，再分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求期望.其中概率的求法為：利用組合數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式求解.
試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖知分數(shù)在
的人數(shù)為4人； 
的人數(shù)為8人； 
的人數(shù)為10人.
總?cè)藬?shù)為
分數(shù)在
人數(shù)為
人
頻率為
（Ⅱ）
的人數(shù)為6人；分數(shù)在
的人數(shù)為4人
的取值可能為0,1,2,3
, 
, 
分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為
．
（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為
的直線n交l于點A， 交⊙M于另一點B，且AO＝OB＝2．
(1)求⊙M和拋物線C的方程；
(2)若P為拋物線C上的動點，求
的最小值；
(3)過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于命題
：存在一個常數(shù)
，使得不等式
對任意正數(shù)
，
恒成立.
（1）試給出這個常數(shù)的值；
（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；
（3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題
：“存在一個常數(shù)，使得不等式
對任意正數(shù)，，
恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，
相關(guān)的命題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
存在兩個極值點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
和
分別是
的兩個極值點且
，證明： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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