Question

【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，發現其成績服從正態分布，現從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內的人數；

（3）現從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數記為，求的分布列和數學期望.

參考數據：若，則，

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）直方圖中每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該校名學生成績的平均值；（2）求出直方圖中最后兩個矩形的面積之和與總人數相乘即可求出這名學生成績在內的人數；（3） 的所有可能取值為 分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果.

試題解析：（1）

（2）.

（3），則.

.

所以該市前名的學生聽寫考試成績在分以上.

上述名考生成績中分以上的有人.

隨機變量.于是

，

，

.

的分布列：

數學期望.