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【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于兩點，若的一個內角為，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優惠項目吸引了一批客戶.為預估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經數據 處理，現在列聯表中得到一定的相關數據，請補全空格處的數據，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“健身達人”與性別有關？

（2）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養品的銷售，現有兩種促銷方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.

若某人打算購買1000元的營養品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎三次，假設三次中獎結果互不影響，且三次中獎的概率為，記為銳角的內角，

求證：

附：

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，令，其導函數為，設是函數的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

【題目】已知函數滿足，若在區間內關于的方程恰有4個不同的實數解，則實數的取值范圍是___________.

【題目】已知函數,為的導函數,為自然對數的底數．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對恒成立,求實數的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,側面為正三角形且二面角為.

（Ⅰ）設側面與的交線為,求證:;

（Ⅱ）設底邊與側面所成角的為,求的值．

【題目】已知是拋物線的焦點，恰好又是雙曲線的右焦點，雙曲線過點，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標準方程；

（2）已知直線過點，且與拋物線交于，兩點，以為直徑作圓，設圓與軸交于點，，求的最大值．