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【題目】某教師調查了名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統計數據制成如下表格：

（Ⅰ）根據表格中的數據，是否有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；

（Ⅱ）從購買數學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

【題目】已知命題；命題函數在區間上有零點．

（1）當時，若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

【題目】已知函數，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，已知四棱錐，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）若，證明：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】某包子店每天早晨會提前做好若干籠包子，以保證當天及時供應，每賣出一籠包子的利潤為40元，當天未賣出的包子作廢料處理， 每籠虧損20元.該包子店記錄了60天包子的日需求量（單位：籠，），整理得到如圖所示的條形圖，以這60天各需求量的頻率代替相應的概率.

（1）設為一天的包子需求量，求的數學期望.

（2）若該包子店想保證以上的天數能夠足量供應，則每天至少要做多少籠包子？

（3）為了減少浪費，該包子店一天只做18籠包子，設為當天的利潤（單位：元），求的分布列和數學期望.

【題目】已知函數

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

【題目】新高考方案規定，普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據學生考試時的原始卷面分數，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總人數是2016年參加“選擇考”總人數的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結果，得到如下圖表：

針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）

A. 獲得A等級的人數減少了B. 獲得B等級的人數增加了1.5倍

C. 獲得D等級的人數減少了一半D. 獲得E等級的人數相同

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是．

（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求上的點到距離的最小值．