Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是．

（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求上的點到距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）．

【解析】

（1）計算平方和，消參，并注意的范圍，可得曲線的普通方程，然后利用兩角和的正弦公式化簡，結合，可得的直角坐標方程.

（2）根據（1）的條件假設曲線上任意一點，使用點到直線的距離公式，然后使用輔助角公式，可得結果.

（1）∵且，

∴的普通方程為，

，

即，

∴的直角坐標方程為．

（2）由（1）可知：

設的參數方程為（為參數），

則可設上任意一點坐標為，

則上點到距離為，

其中

當時，，

∴曲線上的點到距離的最小值為．