【題目】在平面直角坐標系xOy中,A的坐標為(2,0),B是第一象限內的一點,以C為圓心的圓經過OAB三點,且圓C在點A,B處的切線相交于P,若P的坐標為(4,2),則直線PB的方程為_____.
【答案】x+7y﹣18=0.
【解析】
先求出圓C（1,1），半徑r=|AC|
, 設PB的方程為y﹣2=k(x﹣4),由題得
，解方程即得解.
根據題意,A的坐標為(2,0),以C為圓心的圓經過OAB三點,
則圓心C在線段OA的垂直平分線上,
設圓心C的坐標為(1,b),
圓C在點A,B處的切線相交于P,若P的坐標為(4,2),則kPA
1,則kAC
1,
解可得:b=1,即C(1,1),圓C的半徑r=|AC|,
其圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,直線PB的斜率必定存在,
設PB的方程為y﹣2=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k+2=0,
則有,解可得k
或1(舍);
故PB的方程為y﹣2(x﹣4),變形可得x+7y﹣18=0;
故答案為:x+7y﹣18=0.
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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50
（即
）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據經驗：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區間
內，設支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長度為
（
）.
（I）當
時，試求關于的函數關系式和的最大值；
（II）當顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關系
（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的參數方程為
（
為參數），P是曲線C上的點且對應的參數為
，
.直線l過點P且傾斜角為
.
（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數方程.
（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于
，求證：
為定值.
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【題目】若數列{an}滿足:對任意n∈N*,均有an=bn+cn成立,且{bn},{cn}都是等比數列,則稱(bn,cn)是數列{an}的一個等比拆分.
（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是數列{an}的一個等比拆分,求{bn}的通項公式;
（2）設(bn,cn)是數列{an}的一個等比拆分,且記{bn},{cn}的公比分別為q1,q2;
①若{an}是公比為q的等比數列,求證:q1=q2=q;
②若a1=1,a2=2,q1q2=﹣1,且對任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程是
．
（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）求上的點到距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；
（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，得到曲線
，求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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