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【題目】如圖,在三棱錐中,的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】解:

(1)因為AP=CP=AC=4,OAC的中點(diǎn),所以OPAC,且OP=

連結(jié)OB.因為AB=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OBACOB==2.

知,OPOB

OPOBOPACPO⊥平面ABC

(2)CHOM,垂足為H.又由(1)可得OPCH,所以CH⊥平面POM

CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離.

由題設(shè)可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.

所以OM=CH==

所以點(diǎn)C到平面POM的距離為

【解析】分析:(1)連接,欲證平面,只需證明即可;(2)過點(diǎn),垂足為,只需論證的長即為所求,再利用平面幾何知識求解即可.

詳解(1)因為AP=CP=AC=4,OAC的中點(diǎn),所以OPAC,且OP=

連結(jié)OB.因為AB=BC=,所以△ABC為等腰直角三角形,且OBACOB==2.

知,OPOB

OPOBOPACPO⊥平面ABC

(2)CHOM,垂足為H.又由(1)可得OPCH,所以CH⊥平面POM

CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離.

由題設(shè)可知OC==2,CM==,∠ACB=45°.

所以OM=CH==

所以點(diǎn)C到平面POM的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的解析式滿足

1)求函數(shù)的解析式;

2)若在區(qū)間(1+∞)單調(diào)遞增,求的取值范圍(只需寫出范圍,不用說明理由)。

3)當(dāng)時,記函數(shù),求函數(shù)gx)在區(qū)間上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F(xiàn),O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ,直線l:y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng) ≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為

1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

2)求的函數(shù)表達(dá)式;

3)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;

2)根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問題:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

求函數(shù)的值域;求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個數(shù).(回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,A1C的中點(diǎn).應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明:EF∥平面AA1D1D;
(3)證明:EF⊥平面A1CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(12)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f1)<0f1.5)>0f1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間(  )

A. B. C. D. 不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù),,且當(dāng)時,單調(diào)遞增,則不等式的解集為__________.

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同步練習(xí)冊答案
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