Question

【題目】已知函數，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.

Answer 1

【答案】（1）的最大值為37，最小值為1；（2）或

【解析】

（1）直接將a=1代入函數解析式，求出最大最小值．

（2）先求f（x）的對稱軸x=a，所以若y=f（x）在區間[5，5]上是單調函數，則區間[5，5]在對稱軸的一邊，所以得到a≤5，或a≥5，這樣即得到了a的取值范圍．

(1)當a=1時,函數的對稱軸為x=1，

∴y=f(x)在區間[5,1]單調遞減,在(1,5]單調遞增，

且f(5)=37,f(5)=17<37，

∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；

（2）函數的圖像的對稱軸為，

當，即時函數在區間上是增加的，

當，即時，函數在區間上是減少的，

所以使在區間上是單調函數或.