【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
，乙每次擊中目標的概率為
。
（1）記甲擊中目標的次數為
，求的概率分布及數學期望；
（2）求乙至多擊目標2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】
試題分析：(1) 
的可能取值為
，根據獨立事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望；(2) 根據獨立事件與對立事件的概率公式求解即可；(3) 根據互斥事件的概率公式以及獨立事件的概率公式求解即可.
試題解析：(1)X的概率分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
E(X)＝0×
＋1×
＋2×＋3×＝1.5或
E(X)＝3×
＝1.5.
(2)乙至多擊中目標2次的概率為1－C (
)3＝
.
(3)設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件B1，甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事件B2，則A＝B1＋B2，B1、B2為互斥事件，
P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×
＋×
＝
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，各個側面均是邊長為
的正方形，
為線段
的中點
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅲ）設
為線段
上任意一點，在
內的平面區域（包括邊界）是否存在點
，使
，并說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
件產品，其中
件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽
件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在各項均為正數的等比數列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差數列．
（Ⅰ） 求等比數列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 若數列{bn}滿足bn=11﹣2log2an ， 求數列{bn}的前n項和Tn的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= + ．若| 
|＜ 
，則| 
|的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在（0，+∞）上的函數 f（x），對于任意正實數 a、b，都有 f（ab）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且當 x＞1 時，f（x）＜1．
（1）求 f（1）及
的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正實數a，b，c，函數f（x）=|x+a||x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解關于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．
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