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【題目】已知函數，，.

（1）若，.

①當時，證明：；

②若有兩個不相等的零點，且，證明：；

（2）討論的單調性.

【題目】如圖，已知是橢圓的左、右焦點，橢圓的短軸長為，點是橢圓上的一點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點（不過點），且的周長的最大值為8.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過焦點，在橢圓上取兩點，連接，與軸的交點分別為，過點作橢圓的切線，當四邊形為菱形時，證明：直線.

【題目】如圖，已知四棱錐，平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：在線段上存在一點，使得，并指明點的位置；

（3）求二面角的大小.

【題目】某工廠過去在生產過程中將污水直接排放到河流中對沿河環境造成了一定的污染，根據環保部門對該廠過去10年的監測數據，統計出了其每年污水排放量（單位：噸）的頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該廠污水排放量相互獨立.

（1）若不加以治理，根據上表中的數據，計算未來3年中至少有2年污水排放量不小于200噸的概率；

（2）根據環保部門的評估，該廠當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為5萬元；當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為10萬元；當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為20萬元；當年污水排放量時，對沿河環境及經濟造成的損失為50萬元.為了保護環境，減少損失，該廠現有兩種應對方案：

方案1：若該廠不采取治污措施，則需全部賠償對沿河環境及經濟造成的損失；

方案2：若該廠采購治污設備對所有產生的污水凈化達標后再排放，則不需賠償，采購設備的費用為10萬元，每年設備維護等費用為15萬元，該設備使用10年需重新更換.在接下來的10年里，試比較上述2種方案哪種能為該廠節約資金，并說明理由.

【題目】已知定義在上的函數滿足，且，則下列說法正確的有（ ）

（1）若函數，則函數是奇函數；

（2）；

（3）設函數，則函數的圖象經過點；

（4）設，若數列是等比數列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

【題目】已知函數（）.

（1）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍

（2）證明：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形.且，，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數；

（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產線中隨機抽取3個產品，求所抽取的產品中一等品數的分布列和數學期望.

【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數，和的圖像上，則實數的值為________